Le paradoxe de Simpson

Je l'ai découvert dans le dernier numéro du magazine Pour la science, sous le titre 'L'embarrassant paradoxe de Simpson'. Ce paradoxe, qui intéresse au premier chef tous les marketers et va les obliger à faire preuve de vigilance dans leurs analyses, n'est pourtant pas récent. Il a été mentionné pour la première fois en 1899 par un mathématicien anglais (Karl Pearson), avant d'être théorisé par Edward Simpson en 1951.

Le paradoxe de Simpson affirme que si un sondage donne gagnant un produit A plutôt qu'un produit B dans une population, B peut être néanmoins préféré à A dans chacun des deux segments qui composent la population. Traduit en termes marketing, cela donne par exemple: dans une population composée de petites entreprises et de grandes entreprises, les petites entreprises ont davantage cliqué sur le template d'email A, les grandes entreprises ont également davantage cliqué sur le template d'email A; et pourtant, l'ensemble des entreprises (petites+grandes) a globalement davantage cliqué sur le template B!

Intuitivement, on pourrait penser que A, qui l'emporte chez les petites et les grandes entreprises, l'emporte largement dans la population dans son ensemble... Mais c'est le contraire qui se produit.

L'auteur de l'article, Jean-Paul Delahaye, explique pourquoi on en vient à formuler un tel paradoxe (il est issu des propriétés des inégalités arithmétiques) et donne surtout d'intéressants outils pour l'interpréter. Car bien sûr, la question que tout le monde se pose, c'est: quelle décision dois-je prendre? Vais-je favoriser le A ou le B? Celui qui a de meilleurs résultats 'localement', dans les segments, ou celui qui est le plus efficace à l'échelon global?

En vérité, il n'existe pas de bonne solution. Il vaut mieux éviter de tomber dessus... Fort heureusement, dans la nature, les paradoxes de Simpson sont plutôt rares.

Philippe Guihéneuc 


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